Abre una terminal: Menú Aplicaciones / Accesorios / Terminal
Y escribe esto:
sudo apt-get install sun-java6-fonts sun-java6-jre sun-java6-plugin
Pedirate la clave, y ta! Si nun furrula, preba a reaniciar.

Otra forma de facer lo mesmo de manera gráfica ye dira a “Sistema / Alministración / Xestor paquetes Synaptic”, guetar los paquetes:
sun-java6-fonts
sun-java6-jre
sun-java6-plugin
Ya instalalos 😉